によって 吉田 伸生

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ルベーグ積分入門―使うための理論と演習本pdfダウンロード - 内容紹介 現代の解析学で不可欠な道具である「ルベーグ積分」を基礎から、分かりやすく解説する。大きな特徴は、 (1)数多くの具体例で、ルベーグ積分の威力を体感できること、(2)実用性が少ない抽象論や、少し高度な話題を(★)印で区別し、それらを飛ばして読んでも、全体像が把握でき、ルベーグ積分を「使える」ようになるよう工夫してあること、(3) 多くの練習問題(250 問以上、解答つき)で応用力を養えること、である。実戦力速成が可能だが、(★)印つきの部分の解説も丁寧で、(★)も含めじっくり学びたい読者にも対応している。 更に、ルベーグ積分の代表的応用として、L^p 空間、合成積、滑らかな関数の L^p 稠密性、フーリエ級数、フーリエ変換を、簡潔明解に解説する。これらにより、ルベーグ積分の意義をより理解することができる。 また、ルべーグ積分論の創造、発展に関する歴史も随所で紹介し、ルベーグ積分論を文明の足跡という観点からも見られるようにした。 著者からのコメント ルベーグ積分は本来、明解かつ実用的にも大変便利な理論です。ところが、ルベーグ積分の多くの教科書は、例えば、ルベーグ測度の存在証明といった(実用性はあまりないのに難しい)項目を必要以上に強調し、積分の定義に辿り着く前に早くも読者を疲れさせているように見えます。そのせいで、「ルベーグ積分は複雑で難解」といった誤解が蔓延しているのは大変残念なことです。 「ルベーグ積分入門--使うための理論と演習」は、実用性の少ない抽象論は後回しにし、まずは、ルベーグ積分の意義と意味を理解すると同時に、数多くの具体例と演習(250問以上)を通じて「使えるようになる」ことを目標に書きました。ルベーグ積分の本来の明解さ、便利さが伝われば幸いです。 なお本書に関する、より詳しい紹介や、誤植の訂正を著者のウェブサイトでご覧頂けます。 著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) 吉田/伸生 1966年京都府に生まれる。1988年京都大学理学部数学科卒業。2005年日本数学会解析学賞受賞。京都大学大学院理学研究科助教授。理学博士(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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